Question

若函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为    ．

Answer

本题根据函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，结合函数对称轴为x=-即可算出a，又由于图象于直线x=1对称，得到b，从而问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题即可求解
【解析】
∵函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称
∴x=-
∴a=-4，b=6
可知：当x=-4 或6时f（x）取最大值
f（x）的最大值为：30
故答案为：30