已知
,n=1,2,3,….
求证:100+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)=100f(100).
考点分析:
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在平面直角坐标系xoy上,动点P到定直线l:x=2与到定点F(1,0)的距离之和为3,求动点P的轨迹方程.
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已知函数f(x)=ax
2+4x+b(a<0,且a,b∈R).设关于x的不等式f(x)>0的解集为(x
1,x
2),且方程f(x)=x的两实根为α,β.
(1)若|α-β|=1,求a,b的关系式;
(2)若α<1<β<2,求证:(x
1+1)(x
2+1)<7.
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已知函数f(x)=x
2,g(x)=2elnx(x>0)(e为自然对数的底数).
(1)当x>0时,求证:f′(x)+g′(x)≥4
;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值;
(3)试探究是否存在一次函数y=kx+b(k,b∈R),使得f(x)≥kx+b且g(x)≤kx+b对一切x>0恒成立,若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由.
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一个公差不为0的等差数列{a
n},首项为1,其第1、4、16项分别为正项等比数列{b
n},的第1、3、5项.
(1)求数列{a
n},与{b
n}的通项公式;
(2)记数列{a
n},与{b
n}的前n项和分别为S
n与T
n,试求正整数m,使得S
m=T
12;
(3)求证:数列{b
n}中任意三项都不能构成等差数列.
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已知椭圆
(a>b>0)的两准线间距离为6,离心率
.过椭圆上任意一点P,作右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得
.F
2为该椭圆的右焦点,设点P的坐标为(x
,y
).
(1)求椭圆方程;
(2)求证:
;
(3)当点P在椭圆上运动时,试探究是否存在实数λ,使得点Q在同一个定圆上,若存在,求出λ的值及定圆方程;否则,请说明理由.
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