Question

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

Answer

本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除．
【解析】
∵的夹角θ为钝角
又∵向量=（x，2x），=（-3x，2），
∴cosθ==＜0
即-3x2+4x＜0
解x＜0，或x＞
又∵当x=-时，与反向，不满足条件
故满足条件的x的取值范围是（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∝）
故答案为：（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∝）