已知函数能取得极值的充要条件是．

已知函数

能取得极值的充要条件是．

要证充要条件①⇔②即先证①⇒②；再证①⇐②．求出f′（x）令其等于0得到的方程有解即要求根的判别式要大于等于0可取到极值．同时如果b2＞a，则得到方程有解，即导函数等于0有解，函数能取得极值．【解析】 f′（x）=ax2+2bx+1因为函数要取得极值，所以ax2+2bx+1=0要有解即是（2b）2-4a≥0即b2＞a；同时当b2＞a时，得到（2b）2-4a≥0，所以ax2+2bx+1=0有解，f′（x）=0，所以函数能取到极值．故选B2＞a

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考点分析：

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