已知f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
(1)求实数C的值;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在点M(x
,y
),使f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由.
考点分析:
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某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
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若f(x)=x
2-x+b,且f(log
2a)=b,log
2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log
2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log
2x)>f(1)且log
2[f(x)]<f(1)?
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已知函数
(0<θ<π)在x=π处取最小值.
(1)求θ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
,求角C.
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已知函数
能取得极值的充要条件是
.
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