Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

Answer

由对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，我们可得函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，然后我们对答案中的四个函数逐一进行分析，即可得到答案．
【解析】
若对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0
则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数
A中，f（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件．
B中，f（x）=（x-1）2在区间（1，+∞）上为增函数，不满足条件
C中，f（x）=ex在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
D中，f（x）=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
故选A