在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-a...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，

，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（1）先利用正弦定理把（2b-c）cosA-acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA-1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．【解析】（Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0， ∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0， ∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴， ∵0＜A＜π， ∴．．（Ⅱ）∵，即 ∴bc=3① 由余弦定理可知cosA== ∴b2+c2=6，② 由①②得， ∴△ABC为等边三角形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

查看答案

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

查看答案

下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log₃x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是13；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时， manfen5.com 满分网

；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log₃4）的值是 manfen5.com 满分网

．
其中正确命题是．查看答案

函数y=2^x在[0，1]上的最大值与最小值之和为．查看答案

在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A等于．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等