Question

下列命题中：
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

Answer

利用相反的向量的定义及向量数乘的意义知，①②为真命题，由两个向量的数量积的定义和公式及单位向量的定义可得 ③④⑤是假命题．
【解析】
①是真命题，若  与互为相反向量，则 =-，∴+=．
②由k为实数 且k•=，则得 k=0 或=，故②是真命题．
③不正确，由两个向量的数量积等于0，能得到这两个向量垂直，或其中一个向量为．
④∵=||•||cos，∴当  与为平行向量时，=±||•||，故④是假命题． 
⑤若||=1，则 是单位向量，有无数个，故 =±1 是错误的，此命题是假命题．
综上，③④⑤是假命题，
故选 C．