Question

已知向量=（sinωx，cosωx），=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=•，若f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）当0＜x≤时，求f（x）的值域

Answer

（I）由函数f（x）=•转化为sin（2ωx+）+，利用周期公式求得ω；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，由0＜x≤，得＜2x+≤，再利用整体思想求解．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（2分）
=sin2ωx+（1+cos2ωx）
=sin（2ωx+）+（4分）
∵ω＞0，∴T=π=，∴ω=1（6分）
（Ⅱ）由（1），得f（x）=sin（2x+）+，
∴0＜x≤，∴＜2x+≤（9分）
∴f（x）∈[1，]（12分）