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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值....
函数f(x)=-x
2
+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题. 【解析】 对称轴x=a, 当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2 ∴a=-1; 当a>1时,,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2 ∴a=2; 当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2-a+1=2, 解得a=,与0≤a≤1矛盾; 所以a=-1或a=2.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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