Question

在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10m，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为    ．

Answer

先根据题意确定PA、PB、PC和BC的值，在△BPC中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△PCD中可求得PD的长度，从而确定答案．
【解析】
如图，依题意有PB=BA=30，PC=BC=．在△BPC中，由余弦定理可得
cos2θ==，
所以2θ=30°，4θ=60°，
在△PCD中，
可得PD=PC•sin4θ=10•=15（m）．
故答案为：15m