垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为．

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程为．

设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解析】设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，故设所求的直线方程为y=-3x-2，故答案为y=-3x-2．

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考点分析：

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