在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，求证：（1）B...

在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，求证：
（1）BC∥平面PDF；（2）BC⊥平面PAE．

（1）根据题意可得：DF∥BC，再结合线面平行的判定定理可得：BC∥平面PDF．（2）由题意可得：AB=AC，PB=PC．因为E是BC的中点，所以BC⊥PE，BC⊥AE．结合线面垂直的判定定理可得：所以BC⊥平面PAE．【解析】（1）因为D，F分别是AB、CA的中点，所以DF∥BC，又因为DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF．（2）因为在正四面体P-ABC中，所以AB=AC，PB=PC．因为E是BC的中点，所以BC⊥PE，BC⊥AE．又因为PE∩AE=E，PE⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，所以BC⊥平面PAE．

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考点分析：

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（1）AB∥CD；（2）AB⊥CD．

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