Question

定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N^*，例如M_-4⁴=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=M_x-1004²⁰⁰⁹的奇偶性为______．

Answer

由已知定义可求出函数f（x）的关系式，根据函数的奇偶性的定义寻找f（-x）与f（x）的关系．可判断
【解析】
由题意可得，f（x）==（x-1004）（x-1003）…（x+1003）（x+1004）
=（x2-10042）（x2-10032）…（x2-1）x
从而f（-x）=（x2-10042）（x2-10032）…（x2-1）（-x）=-f（x），
又因为该函数的定义域是R，故该函数是奇函数
故答案为：奇函数