已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程...

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得．【解析】若p真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减， ∴0＜2a-6＜1， ∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足 ∴ ∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真． ①若p真q假，则，a无解． ②若p假q真，则 ∴＜a≤3或a≥．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等