Question

函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．无数个

Answer

依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数
【解析】
∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，
又∵在周期（-1，1]上，f（x）=|x|
∴当x＞0时，其图象在[2k，2k+2]（k=0，1，2，3…）上的值域为[0，1]
而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为增函数，y＞1时x的最小值为11，
∴其图象与f（x）的图象在k=0时有一个交点，在k=1，2，3，4这4个周期上各有两个交点，
∴在y轴右侧共有9个交点．
∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点
∴两函数图象共有18个交点
故选B