由△ABC为锐角三角形可得，由A=2B，可得C=π-3B，代入已知可求的B的范围，从而可判断③
由C=π-3B，利用正弦函数的诱导公式可判断①，利用正切函数的诱导公式可判断②
利用正弦定理可及二倍角公式化简可得，=cosB，由③中B∈结合余弦函数的单调性可求范围，从而判断④
【解析】
∵△ABC中，A=2B∴C=π-（A+B）=π-3B
又∵△ABC为锐角三角形解不等式可得故③正确
∴sinC=sin（π-3B）=sin3B故①正确
tan=tan=1，故②正确
==2cosB
由可得故④错误
故答案为：①②③
tan
=1；③
＜B＜
；④
∈[
，
]．
}，[
]，
（ ）
，则△ABC是（ ）