Question

函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A．1
B．-
C．1，-
D．1，

Answer

由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e1-1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可．
【解析】
由题意知，当-1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；
当x≥0时，f（x）=ex-1；
∴f（1）=e1-1=1．
若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；
当a≥0时，ea-1=1，∴a=1；
当-1＜a＜0时，sin（πx2）=1，
∴，x=（不满足条件，舍去），或x=．
所以a的所有可能值为：1，．
故答案为：C