Question

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

Answer

先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．
【解析】
∵当x≤1时，f（x）=（4-）x+2为增函数
∴4-＞0⇒a＜8
又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数
∴a＞1
同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值
∴（4-）×1+2≤a1=a⇒a≥4
综上所述，4≤a＜8
故选B