已知函数，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ...

已知函数

，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f（x）的值域．

（Ⅰ）任取3≤x1＜x2≤5，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；（Ⅱ）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出函数的值域．【解析】（Ⅰ）【解析】 f（x）在（1，2]上为增函数．证明如下：设x1，x2是区间（1，2]上的任意两个实数且x1＜x2，则 =（x1-x2）（x1+x2）-=（x1-x2）（x1+x2+） ∵1＜x1＜x2≤2 ∴x1+x2+＞0 x1-x2＜0 ∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（1，2]上为增函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数，所以f（x）在（1，2]上的值域：．

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考点分析：

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已知函数

，则函数f（x）的值域为．查看答案

函数

在区间

上的最大值为，最小值为．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等