Question

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer

（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρcos2θ=sinθ，即 ρ2cos2θ=ρsinθ，从而得到y=x2 ．
（2）将代入y=x2 化简，利用一元二次方程根与系数的关系，由|MA|•|MB|=|t1t2|求得结果．
【解析】
（1）直线l的普通方程为：．
∵ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C直角坐标方程y=x2 ．（6分）
（2）将代入y=x2得，，|MA|•|MB|=|t1t2|=8．（12分）