Question

已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，则使f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为    ．

Answer

要使函数为减函数，则其导函数小于等于零，故可从导函数入手解题．
【解析】
∵f（x）=1n（ax+b）-x，
∴，
∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴f（0）≤0，
∴即b≥a．
而当b≥a时有f′（x）≤0，x∈[0，+∞），
f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为b≥a．
故答案为b≥a．