Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是    ．

Answer

由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（ x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．
【解析】
当x≥0时，f（x）=x2
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-x2
∴f（x）=，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（ x），
∵不等式f（x+t）≥f（x）=f（ x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，
即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+）t
解得：t≥，
故答案为：[，+∞）．