Question

在平面直角坐标系中，已知向量=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且为坐标原点），求向量；
（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．

Answer

（1）根据所给的点的坐标写出向量的坐标，根据两个向量垂直数量积为零，得到一个关于变量的方程，题目另一个条件是两个向量模长之间的关系，列出方程解出结果．
（2）根据向量共线的充要条件，写出变量之间的关系式，根据二次函数的最值特点得到结果，求出变量的值写出向量的数量积．
【解析】
（1）∵点A（8，0），B（n，t），
∴，
∵，
∴，
得n=2t+8．
则，又，．
∴（2t）2+t2=5×64，
解得t=±8，
当t=8时，n=24；当t=-8时，n=-8．
∴或．
（2）∵向量与向量共线，
∴t=-2ksinθ+16，．
∵k＞4，
∴，
故当时，tsinθ取最大值，有，得k=8．
这时，，k=8，tsinθ=4，得t=8，则．
∴．