已知函数,f(x)=x,
.
(Ⅰ) 求函数F(x)=g(x)-2•f(x)的极大值点与极小值点;
(Ⅱ) 若函数F(x)=g(x)-2•f(x)在[e
t,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值(e为自然对数的底数);
(Ⅲ) 设
(n∈N
*),试问数列{b
n}中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知数列{a
n}中,
.
(1)求证:数列{a
2n-1}与{a
2n}(n∈N
*)均为等比数列;
(2)求数列{a
n}的前2n项和T
2n;
(3)若数列{a
n}的前2n项和为T
2n,不等式3(1-ka
2n)≥64T
2n•a
2n对n∈N
×恒成立,求k的最大值.
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如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,△ABC外的地方种草,其余地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1,正方形PQRS的面积为S
2,将比值
称为“规划合理度”.
(1)试用a,θ表示S
1和S
2;
(2)若a为定值,当θ为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.
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在平面直角坐标系中,已知向量
=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)
.
(1)若
,且
为坐标原点),求向量
;
(2)若向量
与向量
共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求
.
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设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.设试验成功的方案的个数ξ.
(1)求p的值;
(2)求ξ的数学期望Eξ与方差Dξ.
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x
2x∈[t,t+2],若对任意的,不等式
恒成立,则实数t的取值范围是
.
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