已知数列{a
n}满足a
1=2,前n项和为S
n,
.
(Ⅰ)若数列{b
n}满足b
n=a
2n+a
2n+1(n≥1),试求数列{b
n}前n项和T
n;
(Ⅱ)若数列{c
n}满足c
n=a
2n,试判断c
n是否为等比数列,并说明理由;
(Ⅲ)当
时,问是否存在n∈N
*,使得(S
2n+1-10)c
2n=1,若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知各项均为正数的数列{a
n} 满足
,且a
2+a
4=2a
3+4,其中n∈N
*.
(1)求数列{a
n} 的通项公式;
(2)令
,记数列{a
n} 的前n项积为T
n,其中n∈N
* 试比较T
n 与9的大小,并加以证明.
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已知函数,f(x)=
,且
是函数y=f(x)的极值点.
(1)若方程f(x)-m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(2)若直线L是函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线,且直线L与函数Y=G(X)的图象相切于点P(x
,y
),
,求实数b的取值范围.
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已知函数
是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底数)时,函数值组成的集合为[1,+∞),求实数a、b的值.
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已知函数
(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知
.
(1)若△ABC的面积等于
,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
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