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过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B...

过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||则直线AB有( )
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A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
由圆的方程得到圆心坐标和半径,根据四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||,得到SIV-SII=SⅢ-SI,第II,IV部分的面积是定值,所以三角形FCB减去三角形ACE的面积为定值即SⅢ-SI为定值,所以得到满足此条件的直线有且仅有一条,得到正确答案. 【解析】 由已知,得:SIV-SII=SⅢ-SI, 由图形可知第II,IV部分的面积分别为S正方形OECF-S扇形ECF=1-和S扇形ECF=, 所以,SIV-SII为定值,即SⅢ-SI为定值, 当直线AB绕着圆心C移动时, 只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条. 故选B.
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考点分析:
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