Question

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

Answer

由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立”求解．
【解析】
∵{an}是递增数列，
∴an+1＞an，
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故选D．