(1)根据已知条件得到此数列是首项为-60,公差d为3的等差数列,写出等差数列的通项公式,求出其前n项和.
(2)令通项公式大于等于0列出关于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范围为n大于等于21,得到数列{an}的前几项和最小.
(3)根据负数的绝对值等于其相反数,正数的绝对值等于其本身把所求的式子进行化简,然后前20项提取-1,得到关于前30项的和与前20项和的式子,分别利用等差数列的前n项和的公式求出前20项的和和前30项的和,代入化简得到的式子中即可求出值.
【解析】
(1)因为an+1-an=3,
所以{an}是等差数列,
所以an=-60+3(n-1)=3n-63,
Sn=.
(2)an≥0,解得n≥21,
所以数列{an}中,前20项为负,第21项为0,从第22项开始为负项,
所以数列{an}的前20或21项的和最小.
(3)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|
=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20
=-(-60+60-63)•20=765.