Question

若函数f（x）=log₂（4^x-2），则方程f^-1（x）=x的解是    ．

Answer

从条件中函数式y=log2（4x-2），中反解出x，再将x，y互换即得f-1（x），最后解方程f-1（x）=x即得．
【解析】
∵y=log2（4x-2），
∴x=log 2（2y+2）（y∈R），
∴函数f（x）=log2（4x-2），的反函数为y=log 2（2x+2）（x∈R）．
方程f-1（x）=x即log 2（2x+2）=x，
即2x+2=22x，⇒x=1
故答案为：x=1