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高中数学试题
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已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0...
已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+1)的解集是
.
先由当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,得到函数在x∈(-∞,1]上为增函数,再将变量转化到区间x∈(-∞,1],利用单调性解不等式,应注意函数的定义域. 【解析】 ∵当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,∴f'(x)≥0,∴函数在x∈(-∞,1]上为增函数 又f(1-x)=f(1+x),∴f(2-x)=f(x), ∴f(x)>f(2x+1),∴,∴x≤0, 故答案为(-∞,0]
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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