已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x
1≥0,x
2≥0,x
1+x
2≤1,则有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2).
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值;
(3)若对于任意x∈[0,1],总有4f
2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)定义域是{x|x
},且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-
,当
时:f(x)=3
x.
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)求f(x)在(0,
)上的表达式;
(3)是否存在正整,使得x∈(2k+
,2k+1)时,log
3f(x)>x2-kx-2k有解,并说明理由.
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有时可用函数f(x)=
,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N
*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
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已知函数f(x)=ln(e
x+1)-ax(a>0).
(1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求y=f′(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
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已知集合A=
.
(1)当m=3时,求A∩(∁
RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
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已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+1)的解集是
.
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