考点分析：
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时，f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设函数F（x）=tf（x）-x-3，其中t≥0，求F（x）在
时的最大值H（t）；
（III）在（II）的条件下，若关于的函数y=log
2[p-H（t）]的图象与直线y=0无公共点，求实数的取值范围．
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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x
1≥0，x
2≥0，x
1+x
2≤1，则有f（x
1+x
2）≥f（x
1）+f（x
2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f
2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）定义域是{x|x
}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
，当
时：f（x）=3
x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，
）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+
，2k+1）时，log
3f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．
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有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
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已知函数f（x）=ln（e
x+1）-ax（a＞0）．
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求y=f′（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
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