Question

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤时，总有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）

Answer

f（x1）-f（x2）＜0转化为f（x1）＜f（x2），再利用复合函数的单调性：知道 a＜1且真数恒大于0，求得a的取值范围．
【解析】
∵y=x2-ax+1=（x-）2+1-在对称轴左边递减，
∴当x1＜x2≤时，y1＜y2
∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤时，f（x1）-f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）
故应有 a＜1  ①
又因为y=x2-ax+1在真数位置上所以须有1-＞0⇒-2＜a＜2     ②
综上得0＜a＜1
故选B．