若当x∈（0，）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．

若当x∈（0，

）时，不等式x²+x＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是．

先构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x），将问题等价转化为函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）＜0，又函数为增函数，故可求．【解析】构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在区间（0，）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，）上是递增函数．由题设可知，函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）＜0．∴必有h（）≤0．即有（）+（）-loga（）≤0．整理就是（）≤，∴．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

若当x∈（0，）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是 ．

若当x∈（0，）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．