Question

已知f（x）=，g（x）=，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；
（Ⅱ）写出方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．

Answer

（Ⅰ）直接利用条件对x-1以及x-2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；
（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．
【解析】
（Ⅰ）当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，
∴g（x）==1．
当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0，
∴g（x）==．
当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0，
∴g（x）==2．故y=g（x）= （3分）
其图象如右图．（3分）
（Ⅱ）∵g（x）＞0，
∴f[g（x）]=2，x∈R
所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为x2=
其解集为{-，2} （5分）