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若函数f(x)=ax2+(a2-1)x-3a为偶函数,其定义域为[4a+2,a2...

若函数f(x)=ax2+(a2-1)x-3a为偶函数,其定义域为[4a+2,a2+1],则f(x)的最小值为( )
A.-1
B.0
C.2
D.3
函数的奇偶性问题要有定义域优先意识,因为函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质,所以必须先考虑定义域是否关于原点对称.在定义域关于原点对称情况下,再考查f(-x)与f(x)的关系. 【解析】 ∵函数f(x)是偶函数, ∴4a+2+a2+1=0,得a=-1,或-3. 当a=-3时,函数f(x)=-3x2+8x+9不是偶函数, 故a=-1 此时,函数f(x)=-x2+3 故f(x)的最小值为-1 故选A.
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