设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一...

设命题p：c²＜c和命题q：对∀x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是．

通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论求出c的范围．【解析】若p真则有0＜c＜1 若q真则有△=16c2-4＜0得 ∵p和q有且仅有一个成立 ∴当p真q假时有 ∴ 当p假q真有 ∴ 故答案为：

考点分析：

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