欲证AF∥平面B1EC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面B1EC内一直线平行，在平面B1EC中，过E作EO⊥CB1于O，连接FO并延长，交C1B1于G，根据面面垂直的性质可知EO⊥平面BC1，而AF⊥平面BC1，根据线面垂直的性质可知AF∥EO，又EO在平面B1EC内，满足定理所需条件．
证明：在平面B1EC中，过E作EO⊥CB1于O，连接
FO并延长，交C1B1于G，
因为平面B1EC⊥侧面BC1，所以EO⊥平面BC1，
又因为正三棱柱ABC-A1B1C1中，F是BC的中点，
所以AF⊥平面BC1，所以AF∥EO，
又EO在平面B1EC内，所以AF∥平面B1EC．
⇒l∥α ②
⇒l∥α③
⇒l∥α