Question

已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．不等腰的直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer

把所给的等式两边平方，得2sinαcosα=-＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有钝角cosα＜0，故α为钝角，三角形形状得判．
【解析】
∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=-，
∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．
故选A．