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圆台上、下底面的面积之比为1:4,则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是( )...

圆台上、下底面的面积之比为1:4,则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是( )
A.2:1
B.4:1
C.8:1
D.8:7
将圆台补成如图所示的圆锥,可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体,由底面积之比为1:4算出它们的相似比等于,再由锥体体积公式加以计算,可得小圆锥体积是大圆锥体积的,由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比. 【解析】 如图所示,将圆台补成圆锥,则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体. 设大、小圆锥的底面半径分别为r、R,高分别为h、H ∵圆台上、下底面的面积之比为1:4, ∴小圆锥与大圆锥的相似比为1:2,即半径之比=且高之比= 因此,小圆锥与大圆锥的体积之比为 ===×=,可得=1-= 因此,截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比8:7 故选:D
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