已知一个四棱锥P-ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形,俯视图是带有一条对角形的正方形)如下,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论.
考点分析:
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如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示).
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.
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如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=
AD=a,G是EF的中点,
(1)求证平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
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已知ABCD是梯形,AD∥BC,P是平面ABCD外一点,BC=2AD,点E在棱PA上,且PE=2EA.
求证:PC∥平面EBD.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,则下列四个命题:
①P在直线BC
1上运动时,三棱锥A-D
1PC的体积不变;
②P在直线BC
1上运动时,直线AP与平面ACD
1所成角的大小不变;
③P在直线BC
1上运动时,二面角P-AD
1-C的大小不变;
④M是平面A
1B
1C
1D
1上到点D和C
1距离相等的点,则M点的轨迹是过D
1点的直线,其中真命题的编号是
.(写出所有真命题的编号)
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
,则PA与底面ABC所成角为
.
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