已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2...

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x²+2）的解集．

根据偶函数性质可把原不等式变为f（|2x+5|）＞f（x2+2），利用函数f（x）的单调性可去掉符号“f”，从而转化为具体不等式．【解析】由偶函数的性质知：原不等式等价于f（|2x+5|）＞f（x2+2），又f（x）在[0，+∞）上是减函数，所以有|2x+5|＜x2+2，则-（x2+2）＜2x+5＜x2+2， -（x2+2）＜2x+5⇔x2+2x+7＞0（恒成立）； 2x+5＜x2+2⇔x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等