定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x．（1）求x＜0时，f（x）的...

定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x manfen5.com 满分网

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（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减．

（1）利用所求函数的区间与已知区间是对称的，再结合奇偶性求解；（2）利用定义判断函数的单调性．【解析】（1）当x＜0时，-x＞0，因为x＞0时，，所以，因为该函数是偶函数，所以．（2）任取x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，所以=，因为0＜x1＜x2＜2，所以4＞x1x2＞0，x1-x2＜0，所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在区间（0，2）上递减．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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