设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，...

设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x²-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．

由于f（x）=-++b，对称轴为 x=-，分-＜-1、-1≤-≤0、0＜-≤1、-＞1四种情况，分别利用函数的单调性并根据函数的最值，求出a、b的值．【解析】 f（x）=-x2-ax+b=-（x2+ax-b）=-++b，对称轴为 x=-． ①当-＜-1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是减函数，由可得，a、b无解． ②当-1≤-≤0时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，]上是增函数，在（，1]上是减函数，由可得． ③当0＜-≤1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，]上是增函数，在（，1]上是减函数，由可得． ④当-＞1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是增函数，由可得 a、b无解．综上可得，或．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等