Question

已知抛物线y²=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则y₁²+y₂²的最小值是     ．

Answer

先根据点P设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2=16，进而根据均值不等式y12+y22=4（x1+x2）≥8求得答案．
【解析】
设直线方程为y=k（x-4），与抛物线方程联立消去y得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0
∴x1x2=16
显然x1，x2＞0，又y12+y22=4（x1+x2）≥8=32，
当且仅当x1=x2=4时取等号，
故答案为32