设抛物线y
2=8x,O为坐标原点,点A,B是抛物线上的点,
(1)如果OA、OB的斜率分别为
,-2,求直线AB与x轴的交点坐标;
(2)如果OA⊥OB,求证:直线AB必过定点,并求出定点坐标.
考点分析:
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已知椭圆C的焦点F
1(-
,0)和F
2(
,0),长轴长6.
(1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
(2)求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程.
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已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F
1,F
2关于直线y=x的对称点分别为F
1′,F
2′,求以F
1′,F
2′为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程.
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双曲线x
2-y
2=1的右支上到直线y=x的距离为
的点的坐标是
.
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点M(x,y)在椭圆
=1上,则x+y的最小值为
.
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已知抛物线x
2=4y的焦点F和点A(-1,8),点P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值为
.
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