已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它...

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积- manfen5.com 满分网

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（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

（1）设M（x，y），∵，∴，整理后就得到动点M的轨迹方程．（2）设l的方程为，将①代入，解得，设E（x1，y1），F（x2，y2），则，令λ=，且0＜λ＜1．由此可求出△ODE与△ODF面积之比的取值范围是．【解析】【解析】（1）、设M（x，y），∵，∴，整理得动点M的轨迹方程为．（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为将①代入，得l的方程为（2k2+1）x2-8k2x+（8k2-2）=0，由△＞0，解得．设E（x1，y1），F（x2，y2），则令λ=，且0＜λ＜1．由②得，， ∴，即 ∵，且，∴，且．解得，且，∵0＜λ＜1，∴且． ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等