已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）...

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d＜0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值．

（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a2，a5，代入等差数列的通项公式可求an （2）利用等差数列求和公式先求出Sn，然后利用二次函数的性质求出最值，注意变量取正整数．【解析】（1）解∵{an}为等差数列， ∴a2+a5=a3+a4∴…2分解得…4分…5分 ∴an=11-n．…6分（2）∴． ∴．…8分又，对称轴为，故当n=10或11时，…10分 Sn取得最大值，其最大值为55．…12分．

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考点分析：

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在△ABC中，