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(I)A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围是______

(I)A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围是______

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(I)根据辅助角公式,我们可以将sinA+cosA化为正弦型函数的形式,根据A为△ABC的内角,即可得到sinA+cosA的取值范围; (II)∠AOC=α,我们可以得到x,y的解析式(含参数α),根据辅助角公式,我们可以得到x+y的表达式,然后根据三角函数的性质,即可得到x+y的最大值. 【解析】 (I)∵sinA+cosA=sin(A+) 又∵A∈(0,π) ∴sin(A+)∈; (II)设∠AOC=α ∴ 即 ∴x+y=2[cosα+cos(120°-α)]=cosα+sinα=2sin(x+)≤2 故x+y的最大值是 2 故答案为:,2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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